В геометрии прямоугольный треугольник обладает уникальными свойствами, связанными с его углами. Рассмотрим подробно, чему равна сумма его острых углов и почему.
Содержание
Основное свойство прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один угол равен 90° (прямой угол), а два других являются острыми (меньше 90°).
Теорема о сумме углов треугольника
Согласно фундаментальной теореме евклидовой геометрии:
- Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°
- Это свойство не зависит от вида треугольника
Вычисление суммы острых углов
Для прямоугольного треугольника с углами A, B и C (где C = 90°):
| Угол A | Острый угол |
| Угол B | Острый угол |
| Угол C | Прямой угол (90°) |
| Сумма A + B + C | 180° |
Отсюда следует, что сумма острых углов равна:
A + B = 180° - C = 180° - 90° = 90°
Геометрическое доказательство
- Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C
- Проведем высоту CH к гипотенузе AB
- Образовавшиеся треугольники ACH и CBH также прямоугольные
- Углы при основании в этих треугольниках равны углам A и B исходного треугольника
- Сумма углов в каждом из них составляет 180°, что подтверждает наше утверждение
Практическое применение
- Позволяет находить неизвестный острый угол, если известен другой
- Используется при решении задач на построение
- Применяется в тригонометрических вычислениях
- Лежит в основе многих геометрических теорем
Пример расчета
Если в прямоугольном треугольнике один острый угол равен 35°, то второй острый угол будет:
90° - 35° = 55°
| Известный угол | Неизвестный угол | Сумма острых углов |
| 28° | 62° | 90° |
| 45° | 45° | 90° |
| 60° | 30° | 90° |
Таким образом, сумма острых углов прямоугольного треугольника всегда составляет ровно 90°, что является важным свойством этой геометрической фигуры.
